x^2=x-30 सोडवा

$$x ^ { 2 } = x - 30$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2}\approx 0.5+5.454356057i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}\approx 0.5-5.454356057i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$x^{2}-x=-30$$

दोन्ही बाजूंना 30 जोडा.

$$x^{2}-x+30=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -1 आणि c साठी 30 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 30}}{2}$$

30 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2}$$

1 ते -120 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

-119 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

-1 ची विरूद्ध संख्या 1 आहे.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2} सोडवा. 1 ते i\sqrt{119} जोडा.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2} सोडवा. 1 मधून i\sqrt{119} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$x^{2}-x=-30$$

-1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-30+\frac{1}{4}$$

-30 ते \frac{1}{4} जोडा.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{119}{4}$$

घटक x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{2} जोडा.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$