x^2=9x-18 सोडवा

$$x ^ { 2 } = 9 x - 18$$

x साठी सोडवा

$$x=3$$

$$x=6$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 9x वजा करा.

$$x^{2}-9x=-18$$

दोन्ही बाजूंना 18 जोडा.

$$x^{2}-9x+18=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}-9x+18 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-9 ab=18$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 18 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

बेरी -9 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-6 b=-3$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-6=0 आणि x-3=0 सोडवा.

$$x=6 x=3$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 9x वजा करा.

$$x^{2}-9x=-18$$

दोन्ही बाजूंना 18 जोडा.

$$x^{2}-9x+18=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+18 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 18 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

बेरी -9 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-6 b=-3$$

\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right) प्रमाणे x^{2}-9x+18 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

पहिल्‍या आणि -3 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-6 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-6=0 आणि x-3=0 सोडवा.

$$x=6 x=3$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 9x वजा करा.

$$x^{2}-9x=-18$$

दोन्ही बाजूंना 18 जोडा.

$$x^{2}-9x+18=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -9 आणि c साठी 18 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

वर्ग -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

18 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}$$

81 ते -72 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}$$

-9 ची विरूद्ध संख्या 9 आहे.

$$x=\frac{9±3}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{9±3}{2} सोडवा. 9 ते 3 जोडा.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 ला 2 ने भागा.

$$x=6$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{9±3}{2} सोडवा. 9 मधून 3 वजा करा.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 ला 2 ने भागा.

$$x=3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=6 x=3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 9x वजा करा.

$$x^{2}-9x=-18$$

-9 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{9}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{9}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{9}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

-18 ते \frac{81}{4} जोडा.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

घटक x^{2}-9x+\frac{81}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{9}{2} जोडा.

$$x=6 x=3$$