x^2=2x+48 सोडवा

$$x ^ { 2 } = 2 x + 48$$

x साठी सोडवा

$$x=-6$$

$$x=8$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 2x वजा करा.

$$x^{2}-2x=48$$

दोन्ही बाजूंकडून 48 वजा करा.

$$x^{2}-2x-48=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}-2x-48 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-2 ab=-48$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -48 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

बेरी -2 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-8 b=6$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-8=0 आणि x+6=0 सोडवा.

$$x=8 x=-6$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 2x वजा करा.

$$x^{2}-2x=48$$

दोन्ही बाजूंकडून 48 वजा करा.

$$x^{2}-2x-48=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-48 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -48 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

बेरी -2 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-8 b=6$$

\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right) प्रमाणे x^{2}-2x-48 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

पहिल्‍या आणि 6 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-8 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-8=0 आणि x+6=0 सोडवा.

$$x=8 x=-6$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 2x वजा करा.

$$x^{2}-2x=48$$

दोन्ही बाजूंकडून 48 वजा करा.

$$x^{2}-2x-48=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -2 आणि c साठी -48 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

वर्ग -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

-48 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

4 ते 192 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

196 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

-2 ची विरूद्ध संख्या 2 आहे.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{2±14}{2} सोडवा. 2 ते 14 जोडा.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 ला 2 ने भागा.

$$x=8$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{2±14}{2} सोडवा. 2 मधून 14 वजा करा.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 ला 2 ने भागा.

$$x=-6$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=8 x=-6$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 2x वजा करा.

$$x^{2}-2x=48$$

-2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

48 ते 1 जोडा.

$$x^{2}-2x+1=49$$

घटक x^{2}-2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

सरलीकृत करा.

$$x-1=7 x-1=-7$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$x=8 x=-6$$