x^2=2x+1 सोडवा

$$x ^ { 2 } = 2 x + 1$$

x साठी सोडवा

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 2x वजा करा.

$$x^{2}-2x=1$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$x^{2}-2x-1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -2 आणि c साठी -1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

वर्ग -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

4 ते 4 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

8 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

-2 ची विरूद्ध संख्या 2 आहे.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} सोडवा. 2 ते 2\sqrt{2} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

2+2\sqrt{2} ला 2 ने भागा.

$$x=\sqrt{2}+1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} सोडवा. 2 मधून 2\sqrt{2} वजा करा.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

2-2\sqrt{2} ला 2 ने भागा.

$$x=1-\sqrt{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 2x वजा करा.

$$x^{2}-2x=1$$

-2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

1 ते 1 जोडा.

$$x^{2}-2x+1=2$$

घटक x^{2}-2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

सरलीकृत करा.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$