x^2=11x+12 सोडवा

$$x ^ { 2 } = 11 x + 12$$

x साठी सोडवा

$$x=-1$$

$$x=12$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 11x वजा करा.

$$x^{2}-11x=12$$

दोन्ही बाजूंकडून 12 वजा करा.

$$x^{2}-11x-12=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}-11x-12 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-11 ab=-12$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -12 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

बेरी -11 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-12 b=1$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-12=0 आणि x+1=0 सोडवा.

$$x=12 x=-1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 11x वजा करा.

$$x^{2}-11x=12$$

दोन्ही बाजूंकडून 12 वजा करा.

$$x^{2}-11x-12=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-12 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -12 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

बेरी -11 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-12 b=1$$

\left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right) प्रमाणे x^{2}-11x-12 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right)$$

x^{2}-12x मधील x घटक काढा.

$$x\left(x-12\right)+x-12$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-12 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-12=0 आणि x+1=0 सोडवा.

$$x=12 x=-1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 11x वजा करा.

$$x^{2}-11x=12$$

दोन्ही बाजूंकडून 12 वजा करा.

$$x^{2}-11x-12=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -11 आणि c साठी -12 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

वर्ग -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-12\right)}}{2}$$

-12 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2}$$

121 ते 48 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2}$$

-11 ची विरूद्ध संख्या 11 आहे.

$$x=\frac{11±13}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{11±13}{2} सोडवा. 11 ते 13 जोडा.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 ला 2 ने भागा.

$$x=12$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{11±13}{2} सोडवा. 11 मधून 13 वजा करा.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 ला 2 ने भागा.

$$x=-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=12 x=-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 11x वजा करा.

$$x^{2}-11x=12$$

-11 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{11}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{11}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{11}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

12 ते \frac{121}{4} जोडा.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

घटक x^{2}-11x+\frac{121}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{11}{2} जोडा.

$$x=12 x=-1$$