x^2=-x^2+4x+1 सोडवा

$$x ^ { 2 } = - x ^ { 2 } + 4 x + 1$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx 2.224744871$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx -0.224744871$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंना x^{2} जोडा.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$2x^{2}=4x+1$$

दोन्ही बाजूंकडून 4x वजा करा.

$$2x^{2}-4x=1$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -4 आणि c साठी -1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-1 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

16 ते 8 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

24 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

-4 ची विरूद्ध संख्या 4 आहे.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} सोडवा. 4 ते 2\sqrt{6} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

4+2\sqrt{6} ला 4 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} सोडवा. 4 मधून 2\sqrt{6} वजा करा.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

4-2\sqrt{6} ला 4 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंना x^{2} जोडा.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$2x^{2}=4x+1$$

दोन्ही बाजूंकडून 4x वजा करा.

$$2x^{2}-4x=1$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{1}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

-4 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{2}$$

-2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{2}+1$$

\frac{1}{2} ते 1 जोडा.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{2}$$

घटक x^{2}-2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$