x^2=1/3x+2 सोडवा

$$x ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } x + 2$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{6} \approx 1.590667291$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}\approx -1.257333958$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून \frac{1}{3}x वजा करा.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

दोन्ही बाजूंकडून 2 वजा करा.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x-2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -\frac{1}{3} आणि c साठी -2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{3} वर्ग घ्या.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}-4\left(-2\right)}}{2}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}+8}}{2}$$

\frac{1}{9} ते 8 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{73}{9}}}{2}$$

\frac{73}{9} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

-\frac{1}{3} ची विरूद्ध संख्या \frac{1}{3} आहे.

$$x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2} सोडवा. \frac{1}{3} ते \frac{\sqrt{73}}{3} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{2\times 3}$$

\frac{1+\sqrt{73}}{3} ला 2 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2} सोडवा. \frac{1}{3} मधून \frac{\sqrt{73}}{3} वजा करा.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{2\times 3}$$

\frac{1-\sqrt{73}}{3} ला 2 ने भागा.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून \frac{1}{3}x वजा करा.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

-\frac{1}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{6} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{6} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{6} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=2+\frac{1}{36}$$

2 ते \frac{1}{36} जोडा.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{73}{36}$$

घटक x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{6} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$