x^2+x-42=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } + x - 42 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-7$$

$$x=6$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}+x-42 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=1 ab=-42$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -42 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

बेरी 1 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-6 b=7$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-6=0 आणि x+7=0 सोडवा.

$$x=6 x=-7$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-42 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -42 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

बेरी 1 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-6 b=7$$

\left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right) प्रमाणे x^{2}+x-42 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right)$$

पहिल्‍या आणि 7 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-6\right)+7\left(x-6\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-6 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-6=0 आणि x+7=0 सोडवा.

$$x=6 x=-7$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+x-42=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 1 आणि c साठी -42 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

वर्ग 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

-42 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2}$$

1 ते 168 जोडा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2}$$

169 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-1±13}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-1±13}{2} सोडवा. -1 ते 13 जोडा.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 ला 2 ने भागा.

$$x=6$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-1±13}{2} सोडवा. -1 मधून 13 वजा करा.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 ला 2 ने भागा.

$$x=-7$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=6 x=-7$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+x-42=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 42 जोडा.

$$x^{2}+x-42-\left(-42\right)=-\left(-42\right)$$

-42 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+x=-\left(-42\right)$$

0 मधून -42 वजा करा.

$$x^{2}+x=42$$

1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=42+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=42+\frac{1}{4}$$

42 ते \frac{1}{4} जोडा.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{169}{4}$$

घटक x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{13}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{2} वजा करा.

$$x=6 x=-7$$