x^2+x^2-11x-60=08 सोडवा

$$x ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 11 x - 60 = 08$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{601} + 11}{4} \approx 8.878825336$$

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}\approx -3.378825336$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

2x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

0 मिळविण्यासाठी 0 आणि 8 चा गुणाकार करा.

$$2x^{2}-11x-60=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -11 आणि c साठी -60 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-60 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+480}}{2\times 2}$$

121 ते 480 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

-11 ची विरूद्ध संख्या 11 आहे.

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{11±\sqrt{601}}{4} सोडवा. 11 ते \sqrt{601} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{11±\sqrt{601}}{4} सोडवा. 11 मधून \sqrt{601} वजा करा.

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

2x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

0 मिळविण्यासाठी 0 आणि 8 चा गुणाकार करा.

$$2x^{2}-11x-60=0$$

दोन्ही बाजूंना 60 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$2x^{2}-11x=60$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{60}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{60}{2}$$

60 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=30$$

-\frac{11}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{11}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{11}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=30+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{11}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=30+\frac{121}{16}$$

30 ते \frac{121}{16} जोडा.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{601}{16}$$

घटक x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{601}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{601}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{601}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{601}}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{11}{4} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$