x^2+x+24=sqrt{3} सोडवा

$$x ^ { 2 } + x + 24 = \sqrt { 3 }$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-1+i\sqrt{95-4\sqrt{3}}}{2}\approx -0.5+4.69232876i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{95-4\sqrt{3}}-1}{2}\approx -0.5-4.69232876i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+x+24=\sqrt{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \sqrt{3} वजा करा.

$$x^{2}+x+24-\sqrt{3}=\sqrt{3}-\sqrt{3}$$

\sqrt{3} त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+x+24-\sqrt{3}=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 1 आणि c साठी 24-\sqrt{3} विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(24-\sqrt{3}\right)}}{2}$$

वर्ग 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(24-\sqrt{3}\right)}}{2}$$

24-\sqrt{3} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\sqrt{3}-96}}{2}$$

1 ते -96+4\sqrt{3} जोडा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4\sqrt{3}-95}}{2}$$

-95+4\sqrt{3} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-1±i\sqrt{95-4\sqrt{3}}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-1±i\sqrt{95-4\sqrt{3}}}{2} सोडवा. -1 ते i\sqrt{95-4\sqrt{3}} जोडा.

$$x=\frac{-1+i\sqrt{95-4\sqrt{3}}}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-1±i\sqrt{95-4\sqrt{3}}}{2} सोडवा. -1 मधून i\sqrt{95-4\sqrt{3}} वजा करा.

$$x=\frac{-i\sqrt{95-4\sqrt{3}}-1}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-1+i\sqrt{95-4\sqrt{3}}}{2} x=\frac{-i\sqrt{95-4\sqrt{3}}-1}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+x+24=\sqrt{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 24 वजा करा.

$$x^{2}+x+24-24=\sqrt{3}-24$$

24 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+x=\sqrt{3}-24$$

1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\sqrt{3}-24+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\sqrt{3}-24+\frac{1}{4}$$

\sqrt{3}-24 ते \frac{1}{4} जोडा.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\sqrt{3}-\frac{95}{4}$$

घटक x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\sqrt{3}-\frac{95}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\sqrt{3}-\frac{95}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{i\sqrt{95-4\sqrt{3}}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{i\sqrt{95-4\sqrt{3}}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{2} वजा करा.

$$x=\frac{-1+i\sqrt{95-4\sqrt{3}}}{2} x=\frac{-i\sqrt{95-4\sqrt{3}}-1}{2}$$