x^2+95x-315=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } + 95 x - 315 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{11 \sqrt{85} - 95}{2} \approx 3.207494515$$

$$x=\frac{-11\sqrt{85}-95}{2}\approx -98.207494515$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+95x-315=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 95 आणि c साठी -315 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-95±\sqrt{95^{2}-4\left(-315\right)}}{2}$$

वर्ग 95.

$$x=\frac{-95±\sqrt{9025-4\left(-315\right)}}{2}$$

-315 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-95±\sqrt{9025+1260}}{2}$$

9025 ते 1260 जोडा.

$$x=\frac{-95±\sqrt{10285}}{2}$$

10285 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-95±11\sqrt{85}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-95±11\sqrt{85}}{2} सोडवा. -95 ते 11\sqrt{85} जोडा.

$$x=\frac{11\sqrt{85}-95}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-95±11\sqrt{85}}{2} सोडवा. -95 मधून 11\sqrt{85} वजा करा.

$$x=\frac{-11\sqrt{85}-95}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{11\sqrt{85}-95}{2} x=\frac{-11\sqrt{85}-95}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+95x-315=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 315 जोडा.

$$x^{2}+95x-315-\left(-315\right)=-\left(-315\right)$$

-315 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+95x=-\left(-315\right)$$

0 मधून -315 वजा करा.

$$x^{2}+95x=315$$

95 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{95}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{95}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+95x+\left(\frac{95}{2}\right)^{2}=315+\left(\frac{95}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{95}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+95x+\frac{9025}{4}=315+\frac{9025}{4}$$

315 ते \frac{9025}{4} जोडा.

$$x^{2}+95x+\frac{9025}{4}=\frac{10285}{4}$$

घटक x^{2}+95x+\frac{9025}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{95}{2}\right)^{2}=\frac{10285}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{95}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10285}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{95}{2}=\frac{11\sqrt{85}}{2} x+\frac{95}{2}=-\frac{11\sqrt{85}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{95}{2} वजा करा.

$$x=\frac{11\sqrt{85}-95}{2} x=\frac{-11\sqrt{85}-95}{2}$$