x^2+9x-25=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } + 9 x - 25 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{181} - 9}{2} \approx 2.226812024$$

$$x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}\approx -11.226812024$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+9x-25=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 9 आणि c साठी -25 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

वर्ग 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-25\right)}}{2}$$

-25 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+100}}{2}$$

81 ते 100 जोडा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2} सोडवा. -9 ते \sqrt{181} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2} सोडवा. -9 मधून \sqrt{181} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+9x-25=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 25 जोडा.

$$x^{2}+9x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

-25 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+9x=-\left(-25\right)$$

0 मधून -25 वजा करा.

$$x^{2}+9x=25$$

9 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{9}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{9}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=25+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{9}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=25+\frac{81}{4}$$

25 ते \frac{81}{4} जोडा.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{181}{4}$$

घटक x^{2}+9x+\frac{81}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{181}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{181}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{181}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{181}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{9}{2} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$