x^2+9x-2=-16 सोडवा

$$x ^ { 2 } + 9 x - 2 = - 16$$

x साठी सोडवा

$$x=-7$$

$$x=-2$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 16 जोडा.

$$x^{2}+9x-2+16=0$$

14 मिळविण्यासाठी -2 आणि 16 जोडा.

$$x^{2}+9x+14=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}+9x+14 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=9 ab=14$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 14 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,14 2,7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+14=15 2+7=9$$

बेरी 9 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=2 b=7$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x+2=0 आणि x+7=0 सोडवा.

$$x=-2 x=-7$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 16 जोडा.

$$x^{2}+9x-2+16=0$$

14 मिळविण्यासाठी -2 आणि 16 जोडा.

$$x^{2}+9x+14=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+14 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 14 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,14 2,7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+14=15 2+7=9$$

बेरी 9 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=2 b=7$$

\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right) प्रमाणे x^{2}+9x+14 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)$$

पहिल्‍या आणि 7 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x+2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x+2=0 आणि x+7=0 सोडवा.

$$x=-2 x=-7$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+9x-2=-16$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 16 जोडा.

$$x^{2}+9x-2-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)$$

-16 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+9x-2-\left(-16\right)=0$$

-2 मधून -16 वजा करा.

$$x^{2}+9x+14=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 9 आणि c साठी 14 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14}}{2}$$

वर्ग 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

14 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2}$$

81 ते -56 जोडा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2}$$

25 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-9±5}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-9±5}{2} सोडवा. -9 ते 5 जोडा.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 ला 2 ने भागा.

$$x=-2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-9±5}{2} सोडवा. -9 मधून 5 वजा करा.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 ला 2 ने भागा.

$$x=-7$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-2 x=-7$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+9x-2=-16$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$x^{2}+9x-2-\left(-2\right)=-16-\left(-2\right)$$

-2 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+9x=-16-\left(-2\right)$$

-16 मधून -2 वजा करा.

$$x^{2}+9x=-14$$

9 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{9}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{9}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{9}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

-14 ते \frac{81}{4} जोडा.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

घटक x^{2}+9x+\frac{81}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{9}{2} वजा करा.

$$x=-2 x=-7$$