x^2+9x-10=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } + 9 x - 10 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-10$$

$$x=1$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}+9x-10 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=9 ab=-10$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -10 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,10 -2,5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

बेरी 9 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-1 b=10$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-1=0 आणि x+10=0 सोडवा.

$$x=1 x=-10$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-10 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -10 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,10 -2,5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

बेरी 9 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-1 b=10$$

\left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right) प्रमाणे x^{2}+9x-10 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right)$$

पहिल्‍या आणि 10 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-1\right)+10\left(x-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-1=0 आणि x+10=0 सोडवा.

$$x=1 x=-10$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+9x-10=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 9 आणि c साठी -10 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

वर्ग 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-10\right)}}{2}$$

-10 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2}$$

81 ते 40 जोडा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2}$$

121 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-9±11}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-9±11}{2} सोडवा. -9 ते 11 जोडा.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 ला 2 ने भागा.

$$x=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-9±11}{2} सोडवा. -9 मधून 11 वजा करा.

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 ला 2 ने भागा.

$$x=-10$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=1 x=-10$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+9x-10=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 10 जोडा.

$$x^{2}+9x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+9x=-\left(-10\right)$$

0 मधून -10 वजा करा.

$$x^{2}+9x=10$$

9 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{9}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{9}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{9}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=10+\frac{81}{4}$$

10 ते \frac{81}{4} जोडा.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{121}{4}$$

घटक x^{2}+9x+\frac{81}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{11}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{9}{2} वजा करा.

$$x=1 x=-10$$