x^2+85x=550 सोडवा

$$x ^ { 2 } + 85 x = 550$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{5 \sqrt{377} - 85}{2} \approx 6.041219597$$

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}\approx -91.041219597$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+85x=550$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 550 वजा करा.

$$x^{2}+85x-550=550-550$$

550 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+85x-550=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 85 आणि c साठी -550 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-85±\sqrt{85^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

वर्ग 85.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-4\left(-550\right)}}{2}$$

-550 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225+2200}}{2}$$

7225 ते 2200 जोडा.

$$x=\frac{-85±\sqrt{9425}}{2}$$

9425 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2} सोडवा. -85 ते 5\sqrt{377} जोडा.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2} सोडवा. -85 मधून 5\sqrt{377} वजा करा.

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+85x=550$$

85 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{85}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{85}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=550+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{85}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=550+\frac{7225}{4}$$

550 ते \frac{7225}{4} जोडा.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9425}{4}$$

घटक x^{2}+85x+\frac{7225}{4}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9425}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9425}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{377}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{377}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{85}{2} वजा करा.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$