x^2+8x=48 सोडवा

$$x ^ { 2 } + 8 x = 48$$

x साठी सोडवा

$$x=-12$$

$$x=4$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 48 वजा करा.

$$x^{2}+8x-48=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}+8x-48 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=8 ab=-48$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -48 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

बेरी 8 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-4 b=12$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-4=0 आणि x+12=0 सोडवा.

$$x=4 x=-12$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 48 वजा करा.

$$x^{2}+8x-48=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-48 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -48 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

बेरी 8 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-4 b=12$$

\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right) प्रमाणे x^{2}+8x-48 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

पहिल्‍या आणि 12 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-4=0 आणि x+12=0 सोडवा.

$$x=4 x=-12$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+8x=48$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 48 वजा करा.

$$x^{2}+8x-48=48-48$$

48 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+8x-48=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 8 आणि c साठी -48 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

वर्ग 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

-48 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

64 ते 192 जोडा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

256 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-8±16}{2} सोडवा. -8 ते 16 जोडा.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 ला 2 ने भागा.

$$x=4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-8±16}{2} सोडवा. -8 मधून 16 वजा करा.

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24 ला 2 ने भागा.

$$x=-12$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=4 x=-12$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+8x=48$$

8 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 4 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 4 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+8x+4^{2}=48+4^{2}$$

वर्ग 4.

$$x^{2}+8x+16=48+16$$

48 ते 16 जोडा.

$$x^{2}+8x+16=64$$

घटक x^{2}+8x+16. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+4\right)^{2}=64$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

सरलीकृत करा.

$$x+4=8 x+4=-8$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 4 वजा करा.

$$x=4 x=-12$$