x^2+8x=3 सोडवा

$$x ^ { 2 } + 8 x = 3$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0.358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+4\right)\approx -8.358898944$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+8x=3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

3 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+8x-3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 8 आणि c साठी -3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

वर्ग 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

-3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

64 ते 12 जोडा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

76 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} सोडवा. -8 ते 2\sqrt{19} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

-8+2\sqrt{19} ला 2 ने भागा.

$$x=\sqrt{19}-4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} सोडवा. -8 मधून 2\sqrt{19} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{19} ला 2 ने भागा.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+8x=3$$

8 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 4 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 4 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

वर्ग 4.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

3 ते 16 जोडा.

$$x^{2}+8x+16=19$$

घटक x^{2}+8x+16. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

सरलीकृत करा.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 4 वजा करा.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

x साठी सोडवा

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0.358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-4\approx -8.358898944$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+8x=3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

3 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+8x-3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 8 आणि c साठी -3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

वर्ग 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

-3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

64 ते 12 जोडा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

76 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} सोडवा. -8 ते 2\sqrt{19} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

-8+2\sqrt{19} ला 2 ने भागा.

$$x=\sqrt{19}-4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} सोडवा. -8 मधून 2\sqrt{19} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{19} ला 2 ने भागा.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+8x=3$$

8 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 4 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 4 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

वर्ग 4.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

3 ते 16 जोडा.

$$x^{2}+8x+16=19$$

घटक x^{2}+8x+16. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

सरलीकृत करा.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 4 वजा करा.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$