x^2+7x-44=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } + 7 x - 44 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-11$$

$$x=4$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}+7x-44 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=7 ab=-44$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -44 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

बेरी 7 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-4 b=11$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-4=0 आणि x+11=0 सोडवा.

$$x=4 x=-11$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-44 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=7 ab=1\left(-44\right)=-44$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -44 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

बेरी 7 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-4 b=11$$

\left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right) प्रमाणे x^{2}+7x-44 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right)$$

पहिल्‍या आणि 11 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-4\right)+11\left(x-4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-4=0 आणि x+11=0 सोडवा.

$$x=4 x=-11$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+7x-44=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 7 आणि c साठी -44 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-44\right)}}{2}$$

वर्ग 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-44\right)}}{2}$$

-44 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+176}}{2}$$

49 ते 176 जोडा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{225}}{2}$$

225 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-7±15}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-7±15}{2} सोडवा. -7 ते 15 जोडा.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 ला 2 ने भागा.

$$x=4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-7±15}{2} सोडवा. -7 मधून 15 वजा करा.

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22 ला 2 ने भागा.

$$x=-11$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=4 x=-11$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+7x-44=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 44 जोडा.

$$x^{2}+7x-44-\left(-44\right)=-\left(-44\right)$$

-44 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+7x=-\left(-44\right)$$

0 मधून -44 वजा करा.

$$x^{2}+7x=44$$

7 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{7}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{7}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=44+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{7}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=44+\frac{49}{4}$$

44 ते \frac{49}{4} जोडा.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{225}{4}$$

घटक x^{2}+7x+\frac{49}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{15}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{7}{2} वजा करा.

$$x=4 x=-11$$