x^2+7x-12=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } + 7 x - 12 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{97} - 7}{2} \approx 1.424428901$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}\approx -8.424428901$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+7x-12=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 7 आणि c साठी -12 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

वर्ग 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-12\right)}}{2}$$

-12 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2}$$

49 ते 48 जोडा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2} सोडवा. -7 ते \sqrt{97} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2} सोडवा. -7 मधून \sqrt{97} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+7x-12=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 12 जोडा.

$$x^{2}+7x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+7x=-\left(-12\right)$$

0 मधून -12 वजा करा.

$$x^{2}+7x=12$$

7 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{7}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{7}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{7}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=12+\frac{49}{4}$$

12 ते \frac{49}{4} जोडा.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{97}{4}$$

घटक x^{2}+7x+\frac{49}{4}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{97}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{97}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{97}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{7}{2} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$