x^2+7x=4x+20 सोडवा

$$x ^ { 2 } + 7 x = 4 x + 20$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{89} - 3}{2} \approx 3.216990566$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}\approx -6.216990566$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 4x वजा करा.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

3x मिळविण्यासाठी 7x आणि -4x एकत्र करा.

$$x^{2}+3x=20$$

दोन्ही बाजूंकडून 20 वजा करा.

$$x^{2}+3x-20=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 3 आणि c साठी -20 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

वर्ग 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-20\right)}}{2}$$

-20 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2}$$

9 ते 80 जोडा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2} सोडवा. -3 ते \sqrt{89} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2} सोडवा. -3 मधून \sqrt{89} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 4x वजा करा.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

3x मिळविण्यासाठी 7x आणि -4x एकत्र करा.

$$x^{2}+3x=20$$

3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=20+\frac{9}{4}$$

20 ते \frac{9}{4} जोडा.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{89}{4}$$

घटक x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{2} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$