x^2+7x+12=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } + 7 x + 12 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-4$$

$$x=-3$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}+7x+12 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=7 ab=12$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 12 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,12 2,6 3,4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

बेरी 7 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=3 b=4$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x+3=0 आणि x+4=0 सोडवा.

$$x=-3 x=-4$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+12 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 12 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,12 2,6 3,4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

बेरी 7 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=3 b=4$$

\left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right) प्रमाणे x^{2}+7x+12 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right)$$

पहिल्‍या आणि 4 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x+3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x+3=0 आणि x+4=0 सोडवा.

$$x=-3 x=-4$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+7x+12=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 7 आणि c साठी 12 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

वर्ग 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

12 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

49 ते -48 जोडा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

1 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-7±1}{2} सोडवा. -7 ते 1 जोडा.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 ला 2 ने भागा.

$$x=-3$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-7±1}{2} सोडवा. -7 मधून 1 वजा करा.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 ला 2 ने भागा.

$$x=-4$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-3 x=-4$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+7x+12=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 12 वजा करा.

$$x^{2}+7x+12-12=-12$$

12 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+7x=-12$$

7 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{7}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{7}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{7}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

-12 ते \frac{49}{4} जोडा.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

घटक x^{2}+7x+\frac{49}{4}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{7}{2} वजा करा.

$$x=-3 x=-4$$