x^2+67=18x सोडवा

$$x ^ { 2 } + 67 = 18 x$$

x साठी सोडवा

$$x=\sqrt{14}+9\approx 12.741657387$$

$$x=9-\sqrt{14}\approx 5.258342613$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 18x वजा करा.

$$x^{2}+67-18x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-18x+67=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -18 आणि c साठी 67 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 67}}{2}$$

वर्ग -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 67}}{2}$$

67 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-268}}{2}$$

324 ते -268 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{56}}{2}$$

56 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

-18 ची विरूद्ध संख्या 18 आहे.

$$x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} सोडवा. 18 ते 2\sqrt{14} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+18}{2}$$

18+2\sqrt{14} ला 2 ने भागा.

$$x=\sqrt{14}+9$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} सोडवा. 18 मधून 2\sqrt{14} वजा करा.

$$x=\frac{18-2\sqrt{14}}{2}$$

18-2\sqrt{14} ला 2 ने भागा.

$$x=9-\sqrt{14}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 18x वजा करा.

$$x^{2}+67-18x=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 67 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$x^{2}-18x=-67$$

-18 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -9 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -9 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-67+\left(-9\right)^{2}$$

वर्ग -9.

$$x^{2}-18x+81=-67+81$$

-67 ते 81 जोडा.

$$x^{2}-18x+81=14$$

घटक x^{2}-18x+81. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-9\right)^{2}=14$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

सरलीकृत करा.

$$x-9=\sqrt{14} x-9=-\sqrt{14}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 9 जोडा.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$