x साठी सोडवा
x=-7
x=1
आलेख
शेअर करा
क्लिपबोर्डमध्ये प्रतिलिपी करण्यात आली
a+b=6 ab=-7
समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}+6x-7 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.
a=-1 b=7
ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.
\left(x-1\right)\left(x+7\right)
मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.
x=1 x=-7
समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-1=0 आणि x+7=0 सोडवा.
a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7
समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-7 म्हणून पुन्हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.
a=-1 b=7
ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.
\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)
\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right) प्रमाणे x^{2}+6x-7 पुन्हा लिहा.
x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)
पहिल्‍या आणि 7 मध्ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.
\left(x-1\right)\left(x+7\right)
वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.
x=1 x=-7
समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-1=0 आणि x+7=0 सोडवा.
x^{2}+6x-7=0
ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-7\right)}}{2}
हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 6 आणि c साठी -7 विकल्प म्हणून ठेवा.
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}
वर्ग 6.
x=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2}
-7 ला -4 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{-6±\sqrt{64}}{2}
36 ते 28 जोडा.
x=\frac{-6±8}{2}
64 चा वर्गमूळ घ्या.
x=\frac{2}{2}
आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-6±8}{2} सोडवा. -6 ते 8 जोडा.
x=1
2 ला 2 ने भागा.
x=-\frac{14}{2}
आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-6±8}{2} सोडवा. -6 मधून 8 वजा करा.
x=-7
-14 ला 2 ने भागा.
x=1 x=-7
समीकरण आता सोडवली आहे.
x^{2}+6x-7=0
यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.
x^{2}+6x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 7 जोडा.
x^{2}+6x=-\left(-7\right)
-7 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.
x^{2}+6x=7
0 मधून -7 वजा करा.
x^{2}+6x+3^{2}=7+3^{2}
6 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 3 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 3 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.
x^{2}+6x+9=7+9
वर्ग 3.
x^{2}+6x+9=16
7 ते 9 जोडा.
\left(x+3\right)^{2}=16
घटक x^{2}+6x+9. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.
\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{16}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.
x+3=4 x+3=-4
सरलीकृत करा.
x=1 x=-7
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.
उदाहरणे
क्वाड्रॅटिक समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेषीय समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
एकाच वेळी समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
डिफ्रेन्शिएशन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
इंटीग्रेशन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}