x^2+6x-60=9x-6 सोडवा

$$x ^ { 2 } + 6 x - 60 = 9 x - 6$$

x साठी सोडवा

$$x=-6$$

$$x=9$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 9x वजा करा.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

-3x मिळविण्यासाठी 6x आणि -9x एकत्र करा.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

दोन्ही बाजूंना 6 जोडा.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

-54 मिळविण्यासाठी -60 आणि 6 जोडा.

$$x^{2}-3x-54=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}-3x-54 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-3 ab=-54$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -54 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

बेरी -3 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-9 b=6$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-9=0 आणि x+6=0 सोडवा.

$$x=9 x=-6$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 9x वजा करा.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

-3x मिळविण्यासाठी 6x आणि -9x एकत्र करा.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

दोन्ही बाजूंना 6 जोडा.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

-54 मिळविण्यासाठी -60 आणि 6 जोडा.

$$x^{2}-3x-54=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-54 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-3 ab=1\left(-54\right)=-54$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -54 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

बेरी -3 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-9 b=6$$

\left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right) प्रमाणे x^{2}-3x-54 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right)$$

पहिल्‍या आणि 6 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-9\right)+6\left(x-9\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-9 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-9=0 आणि x+6=0 सोडवा.

$$x=9 x=-6$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 9x वजा करा.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

-3x मिळविण्यासाठी 6x आणि -9x एकत्र करा.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

दोन्ही बाजूंना 6 जोडा.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

-54 मिळविण्यासाठी -60 आणि 6 जोडा.

$$x^{2}-3x-54=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -3 आणि c साठी -54 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-54\right)}}{2}$$

वर्ग -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-54\right)}}{2}$$

-54 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2}$$

9 ते 216 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2}$$

225 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2}$$

-3 ची विरूद्ध संख्या 3 आहे.

$$x=\frac{3±15}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{3±15}{2} सोडवा. 3 ते 15 जोडा.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 ला 2 ने भागा.

$$x=9$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{3±15}{2} सोडवा. 3 मधून 15 वजा करा.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 ला 2 ने भागा.

$$x=-6$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=9 x=-6$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 9x वजा करा.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

-3x मिळविण्यासाठी 6x आणि -9x एकत्र करा.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

दोन्ही बाजूंना 60 जोडा.

$$x^{2}-3x=-6+60$$

54 मिळविण्यासाठी -6 आणि 60 जोडा.

$$x^{2}-3x=54$$

-3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

54 ते \frac{9}{4} जोडा.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

घटक x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{2} जोडा.

$$x=9 x=-6$$