x^2+6x+13=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } + 6 x + 13 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=-3+2i$$

$$x=-3-2i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+6x+13=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 6 आणि c साठी 13 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 13}}{2}$$

वर्ग 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 13}}{2}$$

13 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-52}}{2}$$

36 ते -52 जोडा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16}}{2}$$

-16 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-6±4i}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-6±4i}{2} सोडवा. -6 ते 4i जोडा.

$$x=\frac{-6+4i}{2}$$

-6+4i ला 2 ने भागा.

$$x=-3+2i$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-6±4i}{2} सोडवा. -6 मधून 4i वजा करा.

$$x=\frac{-6-4i}{2}$$

-6-4i ला 2 ने भागा.

$$x=-3-2i$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-3+2i x=-3-2i$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+6x+13=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 13 वजा करा.

$$x^{2}+6x+13-13=-13$$

13 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+6x=-13$$

6 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 3 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 3 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-13+3^{2}$$

वर्ग 3.

$$x^{2}+6x+9=-13+9$$

-13 ते 9 जोडा.

$$x^{2}+6x+9=-4$$

घटक x^{2}+6x+9. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x+3\right)^{2}=-4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

सरलीकृत करा.

$$x+3=2i x+3=-2i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.

$$x=-3+2i x=-3-2i$$