x^2+54x=-504 सोडवा

$$x ^ { 2 } + 54 x = - 504$$

x साठी सोडवा

$$x=-42$$

$$x=-12$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 504 जोडा.

$$x^{2}+54x+504=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}+54x+504 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=54 ab=504$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 504 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

बेरी 54 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=12 b=42$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x+12=0 आणि x+42=0 सोडवा.

$$x=-12 x=-42$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 504 जोडा.

$$x^{2}+54x+504=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+504 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=54 ab=1\times 504=504$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 504 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

बेरी 54 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=12 b=42$$

\left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right) प्रमाणे x^{2}+54x+504 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right)$$

पहिल्‍या आणि 42 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x+12\right)+42\left(x+12\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x+12 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x+12=0 आणि x+42=0 सोडवा.

$$x=-12 x=-42$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+54x=-504$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 504 जोडा.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=-504-\left(-504\right)$$

-504 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=0$$

0 मधून -504 वजा करा.

$$x^{2}+54x+504=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 54 आणि c साठी 504 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 504}}{2}$$

वर्ग 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 504}}{2}$$

504 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-2016}}{2}$$

2916 ते -2016 जोडा.

$$x=\frac{-54±\sqrt{900}}{2}$$

900 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-54±30}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-54±30}{2} सोडवा. -54 ते 30 जोडा.

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24 ला 2 ने भागा.

$$x=-12$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-54±30}{2} सोडवा. -54 मधून 30 वजा करा.

$$x=-\frac{84}{2}$$

-84 ला 2 ने भागा.

$$x=-42$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-12 x=-42$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+54x=-504$$

54 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 27 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 27 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+54x+27^{2}=-504+27^{2}$$

वर्ग 27.

$$x^{2}+54x+729=-504+729$$

-504 ते 729 जोडा.

$$x^{2}+54x+729=225$$

घटक x^{2}+54x+729. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+27\right)^{2}=225$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

सरलीकृत करा.

$$x+27=15 x+27=-15$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 27 वजा करा.

$$x=-12 x=-42$$