x^2+50x-30000=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } + 50 x - 30000 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-200$$

$$x=150$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}+50x-30000 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=50 ab=-30000$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -30000 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,30000 -2,15000 -3,10000 -4,7500 -5,6000 -6,5000 -8,3750 -10,3000 -12,2500 -15,2000 -16,1875 -20,1500 -24,1250 -25,1200 -30,1000 -40,750 -48,625 -50,600 -60,500 -75,400 -80,375 -100,300 -120,250 -125,240 -150,200$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+30000=29999 -2+15000=14998 -3+10000=9997 -4+7500=7496 -5+6000=5995 -6+5000=4994 -8+3750=3742 -10+3000=2990 -12+2500=2488 -15+2000=1985 -16+1875=1859 -20+1500=1480 -24+1250=1226 -25+1200=1175 -30+1000=970 -40+750=710 -48+625=577 -50+600=550 -60+500=440 -75+400=325 -80+375=295 -100+300=200 -120+250=130 -125+240=115 -150+200=50$$

बेरी 50 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-150 b=200$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-150\right)\left(x+200\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-150=0 आणि x+200=0 सोडवा.

$$x=150 x=-200$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-30000 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=50 ab=1\left(-30000\right)=-30000$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -30000 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,30000 -2,15000 -3,10000 -4,7500 -5,6000 -6,5000 -8,3750 -10,3000 -12,2500 -15,2000 -16,1875 -20,1500 -24,1250 -25,1200 -30,1000 -40,750 -48,625 -50,600 -60,500 -75,400 -80,375 -100,300 -120,250 -125,240 -150,200$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+30000=29999 -2+15000=14998 -3+10000=9997 -4+7500=7496 -5+6000=5995 -6+5000=4994 -8+3750=3742 -10+3000=2990 -12+2500=2488 -15+2000=1985 -16+1875=1859 -20+1500=1480 -24+1250=1226 -25+1200=1175 -30+1000=970 -40+750=710 -48+625=577 -50+600=550 -60+500=440 -75+400=325 -80+375=295 -100+300=200 -120+250=130 -125+240=115 -150+200=50$$

बेरी 50 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-150 b=200$$

\left(x^{2}-150x\right)+\left(200x-30000\right) प्रमाणे x^{2}+50x-30000 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-150x\right)+\left(200x-30000\right)$$

पहिल्‍या आणि 200 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-150\right)+200\left(x-150\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-150 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-150\right)\left(x+200\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-150=0 आणि x+200=0 सोडवा.

$$x=150 x=-200$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+50x-30000=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 50 आणि c साठी -30000 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-30000\right)}}{2}$$

वर्ग 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-30000\right)}}{2}$$

-30000 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+120000}}{2}$$

2500 ते 120000 जोडा.

$$x=\frac{-50±\sqrt{122500}}{2}$$

122500 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-50±350}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-50±350}{2} सोडवा. -50 ते 350 जोडा.

$$x=\frac{300}{2}$$

300 ला 2 ने भागा.

$$x=150$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-50±350}{2} सोडवा. -50 मधून 350 वजा करा.

$$x=-\frac{400}{2}$$

-400 ला 2 ने भागा.

$$x=-200$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=150 x=-200$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+50x-30000=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 30000 जोडा.

$$x^{2}+50x-30000-\left(-30000\right)=-\left(-30000\right)$$

-30000 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+50x=-\left(-30000\right)$$

0 मधून -30000 वजा करा.

$$x^{2}+50x=30000$$

50 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 25 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 25 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+50x+25^{2}=30000+25^{2}$$

वर्ग 25.

$$x^{2}+50x+625=30000+625$$

30000 ते 625 जोडा.

$$x^{2}+50x+625=30625$$

घटक x^{2}+50x+625. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x+25\right)^{2}=30625$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+25\right)^{2}}=\sqrt{30625}$$

सरलीकृत करा.

$$x+25=175 x+25=-175$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 25 वजा करा.

$$x=150 x=-200$$