x^2+5x-24=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } + 5 x - 24 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-8$$

$$x=3$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}+5x-24 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=5 ab=-24$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -24 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

बेरी 5 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-3 b=8$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-3\right)\left(x+8\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-3=0 आणि x+8=0 सोडवा.

$$x=3 x=-8$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-24 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -24 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

बेरी 5 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-3 b=8$$

\left(x^{2}-3x\right)+\left(8x-24\right) प्रमाणे x^{2}+5x-24 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(8x-24\right)$$

पहिल्‍या आणि 8 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-3\right)\left(x+8\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-3=0 आणि x+8=0 सोडवा.

$$x=3 x=-8$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+5x-24=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 5 आणि c साठी -24 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

वर्ग 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

-24 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

25 ते 96 जोडा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

121 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-5±11}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-5±11}{2} सोडवा. -5 ते 11 जोडा.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 ला 2 ने भागा.

$$x=3$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-5±11}{2} सोडवा. -5 मधून 11 वजा करा.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 ला 2 ने भागा.

$$x=-8$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=3 x=-8$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+5x-24=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 24 जोडा.

$$x^{2}+5x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

-24 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+5x=-\left(-24\right)$$

0 मधून -24 वजा करा.

$$x^{2}+5x=24$$

5 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{5}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{5}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{5}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

24 ते \frac{25}{4} जोडा.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

घटक x^{2}+5x+\frac{25}{4}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{5}{2} वजा करा.

$$x=3 x=-8$$