x^2+5x+6leq0 सोडवा

$$x ^ { 2 } + 5 x + 6 \leq 0$$

x साठी सोडवा

$$x\in \begin{bmatrix}-3,-2\end{bmatrix}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x+6=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी 5 आणि c साठी 6 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x=\frac{-5±1}{2} समीकरण सोडवा.

$$x=-2 x=-3$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)\leq 0$$

उत्पादन ≤0 होण्यासाठी, x+2 आणि x+3 पैकी एकाचे मूल्य ≥0 आणि दपसऱ्याचे ≤0 असणे आवश्यक आहे. x+2\geq 0 आणि x+3\leq 0 असतात तेव्हा केसचा विचार करा.

$$x+2\geq 0 x+3\leq 0$$

कोणत्याही x साठी हे असत्य आहे.

$$x\in \emptyset$$

x+2\leq 0 आणि x+3\geq 0 असतात तेव्हा केसचा विचार करा.

$$x+3\geq 0 x+2\leq 0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x\in \left[-3,-2\right] आहे.

$$x\in \begin{bmatrix}-3,-2\end{bmatrix}$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$x\in \begin{bmatrix}-3,-2\end{bmatrix}$$