x^2+5=x सोडवा

$$x ^ { 2 } + 5 = x$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}\approx 0.5+2.179449472i$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}\approx 0.5-2.179449472i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$x^{2}+5-x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-x+5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -1 आणि c साठी 5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5}}{2}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20}}{2}$$

1 ते -20 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-19}}{2}$$

-19 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{19}i}{2}$$

-1 ची विरूद्ध संख्या 1 आहे.

$$x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2} सोडवा. 1 ते i\sqrt{19} जोडा.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2} सोडवा. 1 मधून i\sqrt{19} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$x^{2}+5-x=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 5 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$x^{2}-x=-5$$

-1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-5+\frac{1}{4}$$

-5 ते \frac{1}{4} जोडा.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{19}{4}$$

घटक x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{2} जोडा.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$