x^2+49=14x सोडवा

$$x ^ { 2 } + 49 = 14 x$$

x साठी सोडवा

$$x=7$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 14x वजा करा.

$$x^{2}+49-14x=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$x^{2}-14x+49=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}-14x+49 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-14 ab=49$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 49 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-49 -7,-7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

बेरी -14 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-7 b=-7$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

द्विपदी वर्ग असे पुन्हा लिहा.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-7=0 सोडवा.

$$x=7$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 14x वजा करा.

$$x^{2}+49-14x=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$x^{2}-14x+49=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+49 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 49 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-49 -7,-7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

बेरी -14 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-7 b=-7$$

\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right) प्रमाणे x^{2}-14x+49 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

पहिल्‍या आणि -7 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-7 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

द्विपदी वर्ग असे पुन्हा लिहा.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-7=0 सोडवा.

$$x=7$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 14x वजा करा.

$$x^{2}+49-14x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-14x+49=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -14 आणि c साठी 49 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

वर्ग -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

49 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

196 ते -196 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=-\frac{-14}{2}$$

-14 ची विरूद्ध संख्या 14 आहे.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 ला 2 ने भागा.

$$x=7$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 14x वजा करा.

$$x^{2}+49-14x=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 49 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$x^{2}-14x=-49$$

-14 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -7 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -7 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

वर्ग -7.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

-49 ते 49 जोडा.

$$x^{2}-14x+49=0$$

घटक x^{2}-14x+49. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरलीकृत करा.

$$x-7=0 x-7=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 7 जोडा.

$$x=7 x=7$$

समीकरण आता सोडवली आहे. निरसन समान आहेत.

$$x=7$$