x साठी सोडवा
x=-9
x=5
आलेख
शेअर करा
क्लिपबोर्डमध्ये प्रतिलिपी करण्यात आली
a+b=4 ab=-45
समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}+4x-45 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.
-1,45 -3,15 -5,9
ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -45 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.
-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4
प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.
a=-5 b=9
बेरी 4 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.
\left(x-5\right)\left(x+9\right)
मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.
x=5 x=-9
समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-5=0 आणि x+9=0 सोडवा.
a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45
समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-45 म्हणून पुन्हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.
-1,45 -3,15 -5,9
ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -45 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.
-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4
प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.
a=-5 b=9
बेरी 4 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.
\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)
\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right) प्रमाणे x^{2}+4x-45 पुन्हा लिहा.
x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)
पहिल्‍या आणि 9 मध्ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.
\left(x-5\right)\left(x+9\right)
वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.
x=5 x=-9
समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-5=0 आणि x+9=0 सोडवा.
x^{2}+4x-45=0
ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}
हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 4 आणि c साठी -45 विकल्प म्हणून ठेवा.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}
वर्ग 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}
-45 ला -4 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}
16 ते 180 जोडा.
x=\frac{-4±14}{2}
196 चा वर्गमूळ घ्या.
x=\frac{10}{2}
आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-4±14}{2} सोडवा. -4 ते 14 जोडा.
x=5
10 ला 2 ने भागा.
x=-\frac{18}{2}
आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-4±14}{2} सोडवा. -4 मधून 14 वजा करा.
x=-9
-18 ला 2 ने भागा.
x=5 x=-9
समीकरण आता सोडवली आहे.
x^{2}+4x-45=0
यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.
x^{2}+4x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 45 जोडा.
x^{2}+4x=-\left(-45\right)
-45 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.
x^{2}+4x=45
0 मधून -45 वजा करा.
x^{2}+4x+2^{2}=45+2^{2}
4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.
x^{2}+4x+4=45+4
वर्ग 2.
x^{2}+4x+4=49
45 ते 4 जोडा.
\left(x+2\right)^{2}=49
घटक x^{2}+4x+4. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{49}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.
x+2=7 x+2=-7
सरलीकृत करा.
x=5 x=-9
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2 वजा करा.
उदाहरणे
क्वाड्रॅटिक समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेषीय समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
एकाच वेळी समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
डिफ्रेन्शिएशन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
इंटीग्रेशन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}