x^2+4x-320=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } + 4 x - 320 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-20$$

$$x=16$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}+4x-320 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=4 ab=-320$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -320 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

बेरी 4 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-16 b=20$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-16=0 आणि x+20=0 सोडवा.

$$x=16 x=-20$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-320 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=4 ab=1\left(-320\right)=-320$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -320 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

बेरी 4 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-16 b=20$$

\left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right) प्रमाणे x^{2}+4x-320 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right)$$

पहिल्‍या आणि 20 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-16\right)+20\left(x-16\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-16 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-16=0 आणि x+20=0 सोडवा.

$$x=16 x=-20$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+4x-320=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 4 आणि c साठी -320 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-320\right)}}{2}$$

वर्ग 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-320\right)}}{2}$$

-320 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1280}}{2}$$

16 ते 1280 जोडा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1296}}{2}$$

1296 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-4±36}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-4±36}{2} सोडवा. -4 ते 36 जोडा.

$$x=\frac{32}{2}$$

32 ला 2 ने भागा.

$$x=16$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-4±36}{2} सोडवा. -4 मधून 36 वजा करा.

$$x=-\frac{40}{2}$$

-40 ला 2 ने भागा.

$$x=-20$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=16 x=-20$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+4x-320=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 320 जोडा.

$$x^{2}+4x-320-\left(-320\right)=-\left(-320\right)$$

-320 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+4x=-\left(-320\right)$$

0 मधून -320 वजा करा.

$$x^{2}+4x=320$$

4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+4x+2^{2}=320+2^{2}$$

वर्ग 2.

$$x^{2}+4x+4=320+4$$

320 ते 4 जोडा.

$$x^{2}+4x+4=324$$

घटक x^{2}+4x+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+2\right)^{2}=324$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

सरलीकृत करा.

$$x+2=18 x+2=-18$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2 वजा करा.

$$x=16 x=-20$$