x^2+4x+36=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } + 4 x + 36 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=-2+4\sqrt{2}i\approx -2+5.656854249i$$

$$x=-4\sqrt{2}i-2\approx -2-5.656854249i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+4x+36=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 4 आणि c साठी 36 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 36}}{2}$$

वर्ग 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 36}}{2}$$

36 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-144}}{2}$$

16 ते -144 जोडा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-128}}{2}$$

-128 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2} सोडवा. -4 ते 8i\sqrt{2} जोडा.

$$x=\frac{-4+2\times 2^{\frac{5}{2}}i}{2}$$

-4+2i\times 2^{\frac{5}{2}} ला 2 ने भागा.

$$x=-2+4\sqrt{2}i$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2} सोडवा. -4 मधून 8i\sqrt{2} वजा करा.

$$x=\frac{-2\times 2^{\frac{5}{2}}i-4}{2}$$

-4-2i\times 2^{\frac{5}{2}} ला 2 ने भागा.

$$x=-4\sqrt{2}i-2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-2+4\sqrt{2}i x=-4\sqrt{2}i-2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+4x+36=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 36 वजा करा.

$$x^{2}+4x+36-36=-36$$

36 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+4x=-36$$

4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-36+2^{2}$$

वर्ग 2.

$$x^{2}+4x+4=-36+4$$

-36 ते 4 जोडा.

$$x^{2}+4x+4=-32$$

घटक x^{2}+4x+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+2\right)^{2}=-32$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-32}$$

सरलीकृत करा.

$$x+2=4\sqrt{2}i x+2=-4\sqrt{2}i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2 वजा करा.

$$x=-2+4\sqrt{2}i x=-4\sqrt{2}i-2$$