x^2+34x-71000=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } + 34 x - 71000 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-284$$

$$x=250$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}+34x-71000 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=34 ab=-71000$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -71000 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

बेरी 34 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-250 b=284$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-250=0 आणि x+284=0 सोडवा.

$$x=250 x=-284$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-71000 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=34 ab=1\left(-71000\right)=-71000$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -71000 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

बेरी 34 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-250 b=284$$

\left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right) प्रमाणे x^{2}+34x-71000 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right)$$

पहिल्‍या आणि 284 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-250\right)+284\left(x-250\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-250 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-250=0 आणि x+284=0 सोडवा.

$$x=250 x=-284$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 34 आणि c साठी -71000 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-71000\right)}}{2}$$

वर्ग 34.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-71000\right)}}{2}$$

-71000 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+284000}}{2}$$

1156 ते 284000 जोडा.

$$x=\frac{-34±\sqrt{285156}}{2}$$

285156 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-34±534}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-34±534}{2} सोडवा. -34 ते 534 जोडा.

$$x=\frac{500}{2}$$

500 ला 2 ने भागा.

$$x=250$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-34±534}{2} सोडवा. -34 मधून 534 वजा करा.

$$x=-\frac{568}{2}$$

-568 ला 2 ने भागा.

$$x=-284$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=250 x=-284$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 71000 जोडा.

$$x^{2}+34x-71000-\left(-71000\right)=-\left(-71000\right)$$

-71000 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+34x=-\left(-71000\right)$$

0 मधून -71000 वजा करा.

$$x^{2}+34x=71000$$

34 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 17 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 17 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+34x+17^{2}=71000+17^{2}$$

वर्ग 17.

$$x^{2}+34x+289=71000+289$$

71000 ते 289 जोडा.

$$x^{2}+34x+289=71289$$

घटक x^{2}+34x+289. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x+17\right)^{2}=71289$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{71289}$$

सरलीकृत करा.

$$x+17=267 x+17=-267$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 17 वजा करा.

$$x=250 x=-284$$