x^2+30x-18000=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } + 30 x - 18000 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-150$$

$$x=120$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}+30x-18000 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=30 ab=-18000$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -18000 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,18000 -2,9000 -3,6000 -4,4500 -5,3600 -6,3000 -8,2250 -9,2000 -10,1800 -12,1500 -15,1200 -16,1125 -18,1000 -20,900 -24,750 -25,720 -30,600 -36,500 -40,450 -45,400 -48,375 -50,360 -60,300 -72,250 -75,240 -80,225 -90,200 -100,180 -120,150 -125,144$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+18000=17999 -2+9000=8998 -3+6000=5997 -4+4500=4496 -5+3600=3595 -6+3000=2994 -8+2250=2242 -9+2000=1991 -10+1800=1790 -12+1500=1488 -15+1200=1185 -16+1125=1109 -18+1000=982 -20+900=880 -24+750=726 -25+720=695 -30+600=570 -36+500=464 -40+450=410 -45+400=355 -48+375=327 -50+360=310 -60+300=240 -72+250=178 -75+240=165 -80+225=145 -90+200=110 -100+180=80 -120+150=30 -125+144=19$$

बेरी 30 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-120 b=150$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-120\right)\left(x+150\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-120=0 आणि x+150=0 सोडवा.

$$x=120 x=-150$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-18000 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=30 ab=1\left(-18000\right)=-18000$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -18000 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,18000 -2,9000 -3,6000 -4,4500 -5,3600 -6,3000 -8,2250 -9,2000 -10,1800 -12,1500 -15,1200 -16,1125 -18,1000 -20,900 -24,750 -25,720 -30,600 -36,500 -40,450 -45,400 -48,375 -50,360 -60,300 -72,250 -75,240 -80,225 -90,200 -100,180 -120,150 -125,144$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+18000=17999 -2+9000=8998 -3+6000=5997 -4+4500=4496 -5+3600=3595 -6+3000=2994 -8+2250=2242 -9+2000=1991 -10+1800=1790 -12+1500=1488 -15+1200=1185 -16+1125=1109 -18+1000=982 -20+900=880 -24+750=726 -25+720=695 -30+600=570 -36+500=464 -40+450=410 -45+400=355 -48+375=327 -50+360=310 -60+300=240 -72+250=178 -75+240=165 -80+225=145 -90+200=110 -100+180=80 -120+150=30 -125+144=19$$

बेरी 30 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-120 b=150$$

\left(x^{2}-120x\right)+\left(150x-18000\right) प्रमाणे x^{2}+30x-18000 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-120x\right)+\left(150x-18000\right)$$

पहिल्‍या आणि 150 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-120\right)+150\left(x-120\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-120 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-120\right)\left(x+150\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-120=0 आणि x+150=0 सोडवा.

$$x=120 x=-150$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+30x-18000=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 30 आणि c साठी -18000 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-18000\right)}}{2}$$

वर्ग 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-18000\right)}}{2}$$

-18000 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+72000}}{2}$$

900 ते 72000 जोडा.

$$x=\frac{-30±\sqrt{72900}}{2}$$

72900 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-30±270}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-30±270}{2} सोडवा. -30 ते 270 जोडा.

$$x=\frac{240}{2}$$

240 ला 2 ने भागा.

$$x=120$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-30±270}{2} सोडवा. -30 मधून 270 वजा करा.

$$x=-\frac{300}{2}$$

-300 ला 2 ने भागा.

$$x=-150$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=120 x=-150$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+30x-18000=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 18000 जोडा.

$$x^{2}+30x-18000-\left(-18000\right)=-\left(-18000\right)$$

-18000 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+30x=-\left(-18000\right)$$

0 मधून -18000 वजा करा.

$$x^{2}+30x=18000$$

30 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 15 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 15 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+30x+15^{2}=18000+15^{2}$$

वर्ग 15.

$$x^{2}+30x+225=18000+225$$

18000 ते 225 जोडा.

$$x^{2}+30x+225=18225$$

घटक x^{2}+30x+225. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x+15\right)^{2}=18225$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{18225}$$

सरलीकृत करा.

$$x+15=135 x+15=-135$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 15 वजा करा.

$$x=120 x=-150$$