x^2+3x-11=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } + 3 x - 11 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{53} - 3}{2} \approx 2.140054945$$

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}\approx -5.140054945$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+3x-11=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 3 आणि c साठी -11 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

वर्ग 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

-11 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+44}}{2}$$

9 ते 44 जोडा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2} सोडवा. -3 ते \sqrt{53} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2} सोडवा. -3 मधून \sqrt{53} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+3x-11=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 11 जोडा.

$$x^{2}+3x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

-11 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+3x=-\left(-11\right)$$

0 मधून -11 वजा करा.

$$x^{2}+3x=11$$

3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

11 ते \frac{9}{4} जोडा.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

घटक x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{2} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}$$