x साठी सोडवा
x=-2
x=-1
आलेख
शेअर करा
क्लिपबोर्डमध्ये प्रतिलिपी करण्यात आली
x^{2}+3x+2=0
दोन्ही बाजूंना 2 जोडा.
a+b=3 ab=2
समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}+3x+2 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.
a=1 b=2
ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्ही सकारात्‍मक आहेत. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.
\left(x+1\right)\left(x+2\right)
मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.
x=-1 x=-2
समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x+1=0 आणि x+2=0 सोडवा.
x^{2}+3x+2=0
दोन्ही बाजूंना 2 जोडा.
a+b=3 ab=1\times 2=2
समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+2 म्हणून पुन्हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.
a=1 b=2
ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्ही सकारात्‍मक आहेत. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.
\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)
\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right) प्रमाणे x^{2}+3x+2 पुन्हा लिहा.
x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)
पहिल्‍या आणि 2 मध्ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.
\left(x+1\right)\left(x+2\right)
वितरण गुणधर्माचा वापर करून x+1 सामान्य पदाचे घटक काढा.
x=-1 x=-2
समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x+1=0 आणि x+2=0 सोडवा.
x^{2}+3x=-2
ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.
x^{2}+3x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.
x^{2}+3x-\left(-2\right)=0
-2 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.
x^{2}+3x+2=0
0 मधून -2 वजा करा.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2}
हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 3 आणि c साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2}
वर्ग 3.
x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2}
2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2}
9 ते -8 जोडा.
x=\frac{-3±1}{2}
1 चा वर्गमूळ घ्या.
x=-\frac{2}{2}
आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-3±1}{2} सोडवा. -3 ते 1 जोडा.
x=-1
-2 ला 2 ने भागा.
x=-\frac{4}{2}
आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-3±1}{2} सोडवा. -3 मधून 1 वजा करा.
x=-2
-4 ला 2 ने भागा.
x=-1 x=-2
समीकरण आता सोडवली आहे.
x^{2}+3x=-2
यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}
अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{3}{2} वर्ग घ्या.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}
-2 ते \frac{9}{4} जोडा.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}
घटक x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.
x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}
सरलीकृत करा.
x=-1 x=-2
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{2} वजा करा.
उदाहरणे
क्वाड्रॅटिक समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेषीय समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
एकाच वेळी समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
डिफ्रेन्शिएशन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
इंटीग्रेशन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}