x^2+3x+2<0 सोडवा

$$x ^ { 2 } + 3 x + 2 < 0$$

x साठी सोडवा

$$x\in \left(-2,-1\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x+2=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी 3 आणि c साठी 2 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x=\frac{-3±1}{2} समीकरण सोडवा.

$$x=-1 x=-2$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)<0$$

उत्पादन ऋण होण्यासाठी, x+1 आणि x+2 विरूद्ध चिन्हे असणे आवश्यक आहे. केसचा विचार करा जेव्हा x+1 धन असते आणि x+2 ऋण असते.

$$x+1>0 x+2<0$$

कोणत्याही x साठी हे असत्य आहे.

$$x\in \emptyset$$

केसचा विचार करा जेव्हा x+2 धन असते आणि x+1 ऋण असते.

$$x+2>0 x+1<0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x\in \left(-2,-1\right) आहे.

$$x\in \left(-2,-1\right)$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$x\in \left(-2,-1\right)$$