x^2+3x+5/4=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } + 3 x + \frac { 5 } { 4 } = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 3 आणि c साठी \frac{5}{4} विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

वर्ग 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

\frac{5}{4} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-5}}{2}$$

9 ते -5 जोडा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{4}}{2}$$

4 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-3±2}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-3±2}{2} सोडवा. -3 ते 2 जोडा.

$$x=-\frac{1}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-3±2}{2} सोडवा. -3 मधून 2 वजा करा.

$$x=-\frac{5}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{5}{4} वजा करा.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

\frac{5}{4} त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+3x=-\frac{5}{4}$$

3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-5+9}{4}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{5}{4} ते \frac{9}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1$$

घटक x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{3}{2}=1 x+\frac{3}{2}=-1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{2} वजा करा.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$