x^2+25x=-84 सोडवा

$$x ^ { 2 } + 25 x = - 84$$

x साठी सोडवा

$$x=-21$$

$$x=-4$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 84 जोडा.

$$x^{2}+25x+84=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}+25x+84 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=25 ab=84$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 84 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

बेरी 25 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=4 b=21$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x+4=0 आणि x+21=0 सोडवा.

$$x=-4 x=-21$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 84 जोडा.

$$x^{2}+25x+84=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+84 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=25 ab=1\times 84=84$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 84 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

बेरी 25 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=4 b=21$$

\left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right) प्रमाणे x^{2}+25x+84 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right)$$

पहिल्‍या आणि 21 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x+4\right)+21\left(x+4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x+4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x+4=0 आणि x+21=0 सोडवा.

$$x=-4 x=-21$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+25x=-84$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 84 जोडा.

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=-84-\left(-84\right)$$

-84 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=0$$

0 मधून -84 वजा करा.

$$x^{2}+25x+84=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 25 आणि c साठी 84 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 84}}{2}$$

वर्ग 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 84}}{2}$$

84 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-336}}{2}$$

625 ते -336 जोडा.

$$x=\frac{-25±\sqrt{289}}{2}$$

289 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-25±17}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-25±17}{2} सोडवा. -25 ते 17 जोडा.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 ला 2 ने भागा.

$$x=-4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-25±17}{2} सोडवा. -25 मधून 17 वजा करा.

$$x=-\frac{42}{2}$$

-42 ला 2 ने भागा.

$$x=-21$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-4 x=-21$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+25x=-84$$

25 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{25}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{25}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-84+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{25}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-84+\frac{625}{4}$$

-84 ते \frac{625}{4} जोडा.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{289}{4}$$

घटक x^{2}+25x+\frac{625}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{17}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{25}{2} वजा करा.

$$x=-4 x=-21$$