x^2+20x-18=3 सोडवा

$$x ^ { 2 } + 20 x - 18 = 3$$

x साठी सोडवा

$$x=-21$$

$$x=1$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 3 वजा करा.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

-21 मिळविण्यासाठी -18 मधून 3 वजा करा.

$$x^{2}+20x-21=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}+20x-21 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=20 ab=-21$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -21 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,21 -3,7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

बेरी 20 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-1 b=21$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-1\right)\left(x+21\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-1=0 आणि x+21=0 सोडवा.

$$x=1 x=-21$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 3 वजा करा.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

-21 मिळविण्यासाठी -18 मधून 3 वजा करा.

$$x^{2}+20x-21=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-21 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=20 ab=1\left(-21\right)=-21$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -21 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,21 -3,7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

बेरी 20 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-1 b=21$$

\left(x^{2}-x\right)+\left(21x-21\right) प्रमाणे x^{2}+20x-21 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(21x-21\right)$$

पहिल्‍या आणि 21 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-1\right)+21\left(x-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-1\right)\left(x+21\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-1=0 आणि x+21=0 सोडवा.

$$x=1 x=-21$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+20x-18=3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.

$$x^{2}+20x-18-3=3-3$$

3 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

-18 मधून 3 वजा करा.

$$x^{2}+20x-21=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 20 आणि c साठी -21 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

वर्ग 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-21\right)}}{2}$$

-21 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2}$$

400 ते 84 जोडा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2}$$

484 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-20±22}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-20±22}{2} सोडवा. -20 ते 22 जोडा.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 ला 2 ने भागा.

$$x=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-20±22}{2} सोडवा. -20 मधून 22 वजा करा.

$$x=-\frac{42}{2}$$

-42 ला 2 ने भागा.

$$x=-21$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=1 x=-21$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+20x-18=3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 18 जोडा.

$$x^{2}+20x-18-\left(-18\right)=3-\left(-18\right)$$

-18 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+20x=3-\left(-18\right)$$

3 मधून -18 वजा करा.

$$x^{2}+20x=21$$

20 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 10 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 10 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+20x+10^{2}=21+10^{2}$$

वर्ग 10.

$$x^{2}+20x+100=21+100$$

21 ते 100 जोडा.

$$x^{2}+20x+100=121$$

घटक x^{2}+20x+100. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x+10\right)^{2}=121$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

सरलीकृत करा.

$$x+10=11 x+10=-11$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 10 वजा करा.

$$x=1 x=-21$$