x^2+20x=45 सोडवा

$$x ^ { 2 } + 20 x = 45$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2.041594579$$

$$x=-\left(\sqrt{145}+10\right)\approx -22.041594579$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+20x=45$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 45 वजा करा.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

45 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+20x-45=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 20 आणि c साठी -45 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

वर्ग 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

-45 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

400 ते 180 जोडा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

580 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} सोडवा. -20 ते 2\sqrt{145} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

-20+2\sqrt{145} ला 2 ने भागा.

$$x=\sqrt{145}-10$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} सोडवा. -20 मधून 2\sqrt{145} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

-20-2\sqrt{145} ला 2 ने भागा.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+20x=45$$

20 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 10 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 10 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

वर्ग 10.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

45 ते 100 जोडा.

$$x^{2}+20x+100=145$$

घटक x^{2}+20x+100. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

सरलीकृत करा.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 10 वजा करा.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

x साठी सोडवा

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2.041594579$$

$$x=-\sqrt{145}-10\approx -22.041594579$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+20x=45$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 45 वजा करा.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

45 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+20x-45=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 20 आणि c साठी -45 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

वर्ग 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

-45 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

400 ते 180 जोडा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

580 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} सोडवा. -20 ते 2\sqrt{145} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

-20+2\sqrt{145} ला 2 ने भागा.

$$x=\sqrt{145}-10$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} सोडवा. -20 मधून 2\sqrt{145} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

-20-2\sqrt{145} ला 2 ने भागा.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+20x=45$$

20 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 10 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 10 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

वर्ग 10.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

45 ते 100 जोडा.

$$x^{2}+20x+100=145$$

घटक x^{2}+20x+100. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

सरलीकृत करा.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 10 वजा करा.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$