x^2+20x=-75 सोडवा

$$x ^ { 2 } + 20 x = - 75$$

x साठी सोडवा

$$x=-15$$

$$x=-5$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 75 जोडा.

$$x^{2}+20x+75=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}+20x+75 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=20 ab=75$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 75 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,75 3,25 5,15$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

बेरी 20 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=5 b=15$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x+5=0 आणि x+15=0 सोडवा.

$$x=-5 x=-15$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 75 जोडा.

$$x^{2}+20x+75=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+75 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=20 ab=1\times 75=75$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 75 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,75 3,25 5,15$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

बेरी 20 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=5 b=15$$

\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right) प्रमाणे x^{2}+20x+75 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)$$

पहिल्‍या आणि 15 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x+5\right)+15\left(x+5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x+5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x+5=0 आणि x+15=0 सोडवा.

$$x=-5 x=-15$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+20x=-75$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 75 जोडा.

$$x^{2}+20x-\left(-75\right)=-75-\left(-75\right)$$

-75 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+20x-\left(-75\right)=0$$

0 मधून -75 वजा करा.

$$x^{2}+20x+75=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 20 आणि c साठी 75 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 75}}{2}$$

वर्ग 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 75}}{2}$$

75 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2}$$

400 ते -300 जोडा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2}$$

100 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-20±10}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-20±10}{2} सोडवा. -20 ते 10 जोडा.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 ला 2 ने भागा.

$$x=-5$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-20±10}{2} सोडवा. -20 मधून 10 वजा करा.

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30 ला 2 ने भागा.

$$x=-15$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-5 x=-15$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+20x=-75$$

20 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 10 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 10 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-75+10^{2}$$

वर्ग 10.

$$x^{2}+20x+100=-75+100$$

-75 ते 100 जोडा.

$$x^{2}+20x+100=25$$

घटक x^{2}+20x+100. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x+10\right)^{2}=25$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सरलीकृत करा.

$$x+10=5 x+10=-5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 10 वजा करा.

$$x=-5 x=-15$$