x^2+20x+99 सोडवा

$$x ^ { 2 } + 20 x + 99$$

घटक

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+99 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=20 ab=1\times 99=99$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 99 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,99 3,33 9,11$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+99=100 3+33=36 9+11=20$$

बेरी 20 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=9 b=11$$

\left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right) प्रमाणे x^{2}+20x+99 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right)$$

पहिल्‍या आणि 11 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x+9\right)+11\left(x+9\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x+9 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+20x+99=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 99}}{2}$$

वर्ग 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 99}}{2}$$

99 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-396}}{2}$$

400 ते -396 जोडा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{4}}{2}$$

4 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-20±2}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-20±2}{2} सोडवा. -20 ते 2 जोडा.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 ला 2 ने भागा.

$$x=-9$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-20±2}{2} सोडवा. -20 मधून 2 वजा करा.

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22 ला 2 ने भागा.

$$x=-11$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -9 आणि x_{2} साठी -11 बदला.

$$x^{2}+20x+99=\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$x^{2}+20x+99=\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$