x^2+20x+19=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } + 20 x + 19 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-19$$

$$x=-1$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}+20x+19 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=20 ab=19$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=1 b=19$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x+1\right)\left(x+19\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x+1=0 आणि x+19=0 सोडवा.

$$x=-1 x=-19$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+19 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=20 ab=1\times 19=19$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=1 b=19$$

\left(x^{2}+x\right)+\left(19x+19\right) प्रमाणे x^{2}+20x+19 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(19x+19\right)$$

पहिल्‍या आणि 19 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x+1\right)+19\left(x+1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x+1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x+1\right)\left(x+19\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x+1=0 आणि x+19=0 सोडवा.

$$x=-1 x=-19$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+20x+19=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 20 आणि c साठी 19 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 19}}{2}$$

वर्ग 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 19}}{2}$$

19 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-76}}{2}$$

400 ते -76 जोडा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{324}}{2}$$

324 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-20±18}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-20±18}{2} सोडवा. -20 ते 18 जोडा.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 ला 2 ने भागा.

$$x=-1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-20±18}{2} सोडवा. -20 मधून 18 वजा करा.

$$x=-\frac{38}{2}$$

-38 ला 2 ने भागा.

$$x=-19$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-1 x=-19$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+20x+19=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 19 वजा करा.

$$x^{2}+20x+19-19=-19$$

19 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+20x=-19$$

20 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 10 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 10 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-19+10^{2}$$

वर्ग 10.

$$x^{2}+20x+100=-19+100$$

-19 ते 100 जोडा.

$$x^{2}+20x+100=81$$

घटक x^{2}+20x+100. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+10\right)^{2}=81$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

सरलीकृत करा.

$$x+10=9 x+10=-9$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 10 वजा करा.

$$x=-1 x=-19$$