x^2+2x-15>0 सोडवा

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 > 0$$

x साठी सोडवा

$$x\in \left(-\infty,-5\right)\cup \left(3,\infty\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-15=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी 2 आणि c साठी -15 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x=\frac{-2±8}{2} समीकरण सोडवा.

$$x=3 x=-5$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)>0$$

उत्पादन धन होण्यासाठी, x-3 आणि x+5 दोन्ही धन किंवा दोन्ही ऋण असावेत. केसचा विचार करा जेव्हा x-3 आणि x+5 दोन्हीही ऋण असतात.

$$x-3<0 x+5<0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x<-5 आहे.

$$x<-5$$

केसचा विचार करा जेव्हा x-3 आणि x+5 दोन्हीही धन असतात.

$$x+5>0 x-3>0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x>3 आहे.

$$x>3$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$x<-5\text{; }x>3$$