x^2+2x-1=10 सोडवा

$$x ^ { 2 } + 2 x - 1 = 10$$

x साठी सोडवा

$$x=2\sqrt{3}-1\approx 2.464101615$$

$$x=-2\sqrt{3}-1\approx -4.464101615$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+2x-1=10$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 10 वजा करा.

$$x^{2}+2x-1-10=10-10$$

10 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+2x-1-10=0$$

-1 मधून 10 वजा करा.

$$x^{2}+2x-11=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 2 आणि c साठी -11 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

वर्ग 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-11\right)}}{2}$$

-11 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+44}}{2}$$

4 ते 44 जोडा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{48}}{2}$$

48 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{3}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-2±4\sqrt{3}}{2} सोडवा. -2 ते 4\sqrt{3} जोडा.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-2}{2}$$

-2+4\sqrt{3} ला 2 ने भागा.

$$x=2\sqrt{3}-1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-2±4\sqrt{3}}{2} सोडवा. -2 मधून 4\sqrt{3} वजा करा.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-2}{2}$$

-2-4\sqrt{3} ला 2 ने भागा.

$$x=-2\sqrt{3}-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=2\sqrt{3}-1 x=-2\sqrt{3}-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+2x-1=10$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=10-\left(-1\right)$$

-1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+2x=10-\left(-1\right)$$

10 मधून -1 वजा करा.

$$x^{2}+2x=11$$

2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+2x+1^{2}=11+1^{2}$$

वर्ग 1.

$$x^{2}+2x+1=11+1$$

11 ते 1 जोडा.

$$x^{2}+2x+1=12$$

घटक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+1\right)^{2}=12$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

सरलीकृत करा.

$$x+1=2\sqrt{3} x+1=-2\sqrt{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$x=2\sqrt{3}-1 x=-2\sqrt{3}-1$$