x^2+2x=1 सोडवा

$$x ^ { 2 } + 2 x = 1$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2.414213562$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+2x=1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$x^{2}+2x-1=1-1$$

1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+2x-1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 2 आणि c साठी -1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

वर्ग 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

4 ते 4 जोडा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

8 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} सोडवा. -2 ते 2\sqrt{2} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{2} ला 2 ने भागा.

$$x=\sqrt{2}-1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} सोडवा. -2 मधून 2\sqrt{2} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{2} ला 2 ने भागा.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+2x=1$$

2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

वर्ग 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

1 ते 1 जोडा.

$$x^{2}+2x+1=2$$

घटक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

सरलीकृत करा.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

x साठी सोडवा

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+2x=1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$x^{2}+2x-1=1-1$$

1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+2x-1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 2 आणि c साठी -1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

वर्ग 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

4 ते 4 जोडा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

8 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} सोडवा. -2 ते 2\sqrt{2} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{2} ला 2 ने भागा.

$$x=\sqrt{2}-1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} सोडवा. -2 मधून 2\sqrt{2} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{2} ला 2 ने भागा.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+2x=1$$

2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

वर्ग 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

1 ते 1 जोडा.

$$x^{2}+2x+1=2$$

घटक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

सरलीकृत करा.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$