x^2+2x+3=7 सोडवा

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 7$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+2x+3=7$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 7 वजा करा.

$$x^{2}+2x+3-7=7-7$$

7 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

3 मधून 7 वजा करा.

$$x^{2}+2x-4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 2 आणि c साठी -4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

वर्ग 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

4 ते 16 जोडा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

20 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} सोडवा. -2 ते 2\sqrt{5} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{5} ला 2 ने भागा.

$$x=\sqrt{5}-1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} सोडवा. -2 मधून 2\sqrt{5} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{5} ला 2 ने भागा.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+2x+3=7$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.

$$x^{2}+2x+3-3=7-3$$

3 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+2x=7-3$$

7 मधून 3 वजा करा.

$$x^{2}+2x=4$$

2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

वर्ग 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

4 ते 1 जोडा.

$$x^{2}+2x+1=5$$

घटक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

सरलीकृत करा.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

x साठी सोडवा

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+2x+3=7$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 7 वजा करा.

$$x^{2}+2x+3-7=7-7$$

7 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

3 मधून 7 वजा करा.

$$x^{2}+2x-4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 2 आणि c साठी -4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

वर्ग 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

4 ते 16 जोडा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

20 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} सोडवा. -2 ते 2\sqrt{5} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{5} ला 2 ने भागा.

$$x=\sqrt{5}-1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} सोडवा. -2 मधून 2\sqrt{5} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{5} ला 2 ने भागा.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+2x+3=7$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.

$$x^{2}+2x+3-3=7-3$$

3 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+2x=7-3$$

7 मधून 3 वजा करा.

$$x^{2}+2x=4$$

2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

वर्ग 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

4 ते 1 जोडा.

$$x^{2}+2x+1=5$$

घटक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

सरलीकृत करा.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$